ملخص عام في الرياضيات للرابعة متوسط إعداد الأستاذة : رايس سناء
• العددان الأوليان فيما بينهما هما العددان قاسمهما المشترك الأكبر يساوي 1 أي 1 = PGCD .
• الكسر الغير قابل للاختزال هو الكسر بسطه ومقامه أوليان فيما بينهما .
• لإيجاد القاسم المشترك الأكبر نتبع أحد الطرق التالية:
1. نبحث عن جميع القواسم المشتركة ونأخذ أكبرها .
2. عملية الطرح المتتالية .
3. القسمة الإقليدية .
• حل المعادلة حيث عدد طبيعي :
1.إذا كان فإن للمعادلة حلين مختلقين هما : و .
إ 2. اذا كان فإن للمعادلة حلا واحد هو : .
إ 3. اذا كان فإن المعادلة ليس لها حل .
• خــــــواص :
.
.
.
• مـــلاحظات :
.
.
• لجعل مقام النسبة عددا ناطقا نضرب كلا من البسط المقام في المرافق أي :نضرب و قي العدد
.
.
.
• معادلة من الدرجة الأولى ذات مجهول واحد .
• حل المعادلة من الدرجة الأولى ذات مجهول واحد هو إيجاد مجموعة حلولها أي الأعداد التي تحقق المساواة.
• لحل المسألة يجب :
1. قراءة نص المسألة وفهمها وتحديد المعطيات .
2. اختيار المجهول .
3. ترجمة المعطيات وكتابتها في صيغة المعادلة .
4. القيام بحل المعادلة .
• كل عبارة من الشكل : ، ، ، تسمى متراجحات من الدرجة الأولى بمجهول واحد.
• حل المرابحة من الدرجة الأولى بمجهول واحد هو إيجاد كل القيم الممكنة للمجهول حتى تكون المتباينة
الصحيحة
• كل دالة تكتب على شكل : تسمى دالة خطية وتمثيلها البياني عبارة عن خط مستقيم يمر بالمبدأ.
• كل دالة تكتب على شكل : تسمى دالة تآلفية وتمثيلها البياني عبارة عن خط مستقيم لا يمر بالمبدأ.
• النسب المئوية :
حساب معناه : .
زيادة بـ معناه : .
انخفاض بـ معناه : .
• جملة معادلتين من الدرجة الأولى بمجهولين و هي جملة من الشكل:
• حل جملة معادلتين من الدرجة الأولى بمجهولين و هو إيجاد الثنائية التي تحقق المعادلتين في آن واحد.
• لحل الجملة جبريا نتبع أحد الطرق:
طريقة التعويض.
طريقة الجمع.
طريقة الجمع و التعويض.
• يمكن حل الجملة بيانيا وذلك بإيجاد نقطة تقاطع المستقيمين (إحداثياتها ).
• جيب تمام وجيب وظل زاوية حادة :
. أي المقابل على المجاور.
. أي المقابل على الوتر.
.أي المجاور على الوتر.
• خواص :
.
.
مثلث قائم في فإن. (خاصية فيثاغورس).
مستقيمان متقاطعان في النقطة A
• إذا كان ( BC) // ( MN) فإن : = =
• إذا كان = فإن ( BC ) // ( MN) .
المحيط ( )
المساحة ( )
ملاحظة
المربع
طول ضلع المربع
المستطيل
طول و عرض المستطيل
المثلث
قاعدة و ارتفاع المثلث
شبه المنحرف
القاعدة الكبرى
القاعدة الصغرى
القرص
نصف القطر
الحجم ( )
المساحة ( )
ملاحظة
المكعب
طول ضلع المكعب
متوازي المستطيلات
محيط القاعدة
الموشور القائم
مساحة القاعدة
الكرة
القرص
نصف القطر
الهرم
المخروط
• في معلم، نعتبر النقطتين و
إحداثيات شعاع: .
إحداثيات منتصف قطعة : منتصف القطعة يعني : .
طول قطعة مستقيم :
• التكرار المجمع المتزايد : في سلسلة إحصائية مرتبة ترتيبا تصاعديا، التكرار المجمع المتزايد لقيمة يحصل
عليه بجمع تكرار هذه القيمة وتكرار القيم السابقة لها.
• التكرار المجمع المتناقص: في سلسلة إحصائية مرتبة ترتيبا تصاعديا، التكرار المجمع المتناقص لقيمة يحصل عليه بجمع تكرار هذه القيمة وتكرار القيم الأكبر منها.
• التكرار النسبي المجمع المتزايد والمتناقص:
التكرار النسبي المجمع المتزايد = التكرار المجمع المتزايد على التكرار الكلي .
التكرار النسبي المجمع المتناقص = التكرار المجمع المتناقص على التكرار الكلي .
• الوسط الحسابي لسلسلة :
الوسط الحسابي لسلسلة إحصائية هو مجموع قيم هذه السلسلة على عدد قيمها.
الوسط الحسابي المتوازن لسلسلة إحصائية هو مجموع جداءات قيمها بتكراراتها على مجموع
معاملات التكرارات.
• الوسيط :
إذا كان عدد قيم السلسلة فردي، الوسيط هو القيمة التي تتوسط السلسلة بعد ترتيبها.
إذا كان عدد قيم السلسلة زوجي، الوسيط هو المتوسط الحسابي للقيمتين اللتان تقعان في الرتبتان :
و حيث عدد قيم السلسلة.
إذا كانت السلسلة مجمعة في فئات نبحث عن الفئة التي تنتمي إليها القيمة الوسطية.
• المدى: مدى سلسلة إحصائية هو الفرق بين أكبر قيمة و أصغر قيمة لها .
